在面临相关情况时，通常有以下这些解决途径。
其一，倘若车辆购买了交强险，那么承保交强险的保险公司就会在其责任限额的范围内，对抢救费用进行垫付。
这能及时为伤者提供医疗费用的支持，保障其得到及时救治。
其二，可以申请道路交通事故社会救助基金来进行垫付。
救助基金主要用于支付在机动车发生道路交通事故后，除本车人员和被保险人之外的受害人人身伤亡所产生的丧葬费用，以及部分或者全部的抢救费用。
这样能在一定程度上缓解受害者家庭的经济压力。
此外，双方还可以共同协商确定后续的赔偿支付方式以及时间。
如果双方无法达成一致意见，就可以通过诉讼的途径来解决。
在法院进行判决时，会根据具体的事故情况来确定各方的赔偿责任以及支付方式。
不过需要特别注意的是，事故相关的各方都应该积极地配合处理事故，千万不要因为拖延而导致损失进一步扩大，以免给各方带来更多的麻烦和损失。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小李受伤。小朱车辆有交强险，但保险公司垫付抢救费用时对部分费用存异议。小李家属申请道路救助基金垫付，基金方对费用范围认定与家属有分歧。双方就后续赔偿协商无果。

案情分析:

1、关于交强险垫付，保险公司应在责任限额内垫付抢救费用，对于有争议的费用，需根据保险条款和相关法规确定是否属于垫付范围。
2、道路救助基金垫付方面，应按照规定明确丧葬及抢救费用的支付范围，对于争议部分需参照具体标准判断。
3、双方协商不成通过诉讼解决时，法院会依据事故具体情况判定各方赔偿责任和支付方式。