1.当事故发生之后，交强险的保险公司会在责任限额的范围之内首先进行垫付。
尤其是在道路交通事故中涉及到受伤人员的抢救费用时，医疗机构绝对不能因为抢救费用没有及时支付就拖延对伤者的救治。
2.而对于超出交强险责任限额的那部分费用，如果机动车一方存在责任，一般就由机动车一方来进行垫付。
至于具体的垫付方式以及金额，得依据事故的具体情形以及相关的法律法规去确定。
3.倘若机动车没有参加交强险，又或者在肇事后逃逸了，那么就由道路交通事故社会救助基金先来垫付部分或者全部的抢救费用。
4.总而言之，垫付费用的主体主要有这三类，分别是交强险保险公司、机动车一方以及道路交通事故社会救助基金。
在实际的案件中，到底由谁来垫付、如何垫付等具体情况，都需要根据实际的案件情况来进行准确的判断和处理。
案情回顾:
小李驾驶机动车发生事故，涉及受伤人员抢救。交强险保险公司是否应在责任限额内垫付抢救费用存在争议，同时机动车一方是否需垫付超出交强险限额部分费用也不明确，且该车未参加交强险，不知后续由谁来垫付相关费用。
案情分析:
1、根据规定，交强险保险公司应在责任限额内首先垫付受伤人员抢救费用，此案件中若符合条件应履行垫付义务。
2、对于超出交强险责任限额部分，若机动车一方有责任则需垫付，而此车未参加交强险及肇事逃逸，可能由道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用，需根据实际情况判断。