在主责保险赔偿的范畴之外，一般情况下是可以依据具体的情形去索要额外的赔偿的。
倘若发生了是对方的过错从而引发了超出主责保险赔偿范围的损失这种情况，就像是对方有着故意去实施某些行为，或者是进行了违规的操作等等，那么你就拥有向对方去主张相应赔偿的权利。
不过，这里需要特别留意的是，一定要收集足够充分的证据来证实对方的过错以及额外损失确实是存在的。
与此同时，还得考虑到诉讼所需要花费的成本等这些因素，如果损失的数额比较小的话，或许通过双方协商来解决问题会更加的适宜。
另外，如果是处于一些比较特殊的法律规定或者是合同约定的情形之下，那可能也会有不一样的处理方式。
总而言之，必须要根据具体的实际情况进行全面综合的判断，以此来确定是否能够索要赔偿以及应该怎样去进行主张。