老人和孩子签订的协议书是否有效，需结合具体情形来判定，以下为您详细说明：
一、主体资格方面
民事行为能力是判断协议书是否有效的关键因素之一。
完全民事行为能力人，能够清晰地认识和理解自己行为的性质及可能产生的后果，他们独立实施的民事法律行为通常是有效的。
例如，心智健全、成年且能够自主处理事务的老人和孩子（年满18周岁）签订的协议，在主体资格上一般不存在问题。
限制民事行为能力人，如8周岁以上的未成年人、不能完全辨认自己行为的成年人等，实施的与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效。
比如，12岁的孩子和老人签订关于购买学习用品的协议，可能是有效的；但如果涉及到金额较大的财产处分等超出其能力范围的行为，则需法定代理人同意或追认。
无民事行为能力人，如不满8周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人等，实施的民事法律行为无效。
二、协议内容方面
协议内容必须符合法律规定，不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
例如，不能签订涉及违法犯罪活动或严重违背道德伦理的协议。
三、意思表示方面
签订协议必须是双方真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
若一方通过欺骗、威胁等手段迫使另一方签订协议，那么该协议是无效的。
只有同时满足上述所有条件，老人和孩子签订的协议书才是有效的。

案情回顾:

小朱老人与12岁的小李签订了一份协议，协议内容是小朱将自己的一处房产卖给小李。小朱认为协议有效，小李家长却觉得小李是限制民事行为能力人，此协议应无效，双方产生争议。

案情分析:

1、主体资格方面，小李12岁属于限制民事行为能力人，购买房产涉及金额较大，超出其能力范围，若无法定代理人同意或追认，协议可能无效。
2、协议内容方面，买卖房产本身不违反法律规定和公序良俗。
3、意思表示方面，若签订协议时不存在欺诈、胁迫等情形，仅从意思表示看协议有效，但结合主体资格，整体协议效力存疑，需法定代理人进一步确认。