当遇到欠你钱的人突然病危这种情况时，可参照以下具体做法来妥善处理：
一、确认债权
首先要仔细梳理能证明债权存在的相关证据。
通过对这些证据的整理，清晰明确债权的具体金额、期限等关键信息，保证债权清晰且合法有效。
二、关注病情及财产状况
一方面，要尽力了解债务人的病情严重程度以及预估的生存时间。
这可以帮助你对后续的还款事宜有一个大致的判断和准备。
另一方面，要密切留意债务人的财产状况。
因为在这种特殊时期，有可能出现其家属或他人为了自身利益恶意转移财产的情况，所以要保持警惕。
三、与家属沟通协商
在合适的时机，以礼貌、诚恳的态度与债务人的家属取得联系，向他们清楚地告知欠款的具体情况。
然后，心平气和地与家属协商还款的相关事宜。
如果家属愿意偿还欠款，那么最好达成一份书面的还款协议，明确还款的方式、时间等具体内容。
四、法律途径
若家属拒绝还款或者经过多次协商都没有结果，那么在债务人去世后，你可以以其遗产为限向法院提起诉讼。
要求其继承人在继承遗产的范围内偿还债务。
同时，一定要注意诉讼时效的问题，避免因为逾期而导致自身的合法权益受到损害。

案情回顾:

小朱借给小李一笔钱，有借条和转账记录。后小李突然病危，小朱整理债权证据时发现借条还款期限模糊。同时，小朱怀疑小李家属可能转移其财产。小朱与小李家属沟通还款，家属拒绝协商还款事宜，小朱考虑通过法律途径解决。

案情分析:

1、小朱梳理债权证据时，借条还款期限模糊可能影响债权明确性，需进一步搜集如聊天记录等辅助证据明确借款期限。
2、对于怀疑家属转移财产情况，小朱应密切关注并保留相关线索，以便必要时维护自身权益。
3、家属拒绝协商还款，小朱可在小李去世后，以其遗产为限起诉，要求继承人在继承范围内偿债。
4、小朱要注意诉讼时效，避免逾期致权益受损。