在通常情况下，父母累积的债务并不需要由其子女进行偿还。
这是因为债务具备相对性原则，即谁租赁的款项就由谁承担还债责任。
然而，当子女继承了父母名下的财产时，根据法律规定，他们有义务在财产的实在价值范围之内，偿还属于父母的债务。
若是超出财产实际价值的部分，只要子女出于自愿进行偿还，也不会受到任何限制。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。