倘若公立医院的医师欠债拒不归还，债权人为维护自身权益，可向当地司法机构提出讼诉，请求债务人偿还所欠款项。
在主张权利时，债权人应递交细致完备的起诉状，若因故无法亲力撰写，也允许以口头立案，由法庭进行系统记录并告之相应的被告。
如债务人继续拖延还款事宜，债权人可进阶至向司法机关申请强制执行。
当司法机关依法作出的相应民事判决、裁定或调解书生效应日起，各方均需严格遵照履行。
如发现任何一方拒不履约，另一方可向上一级别司法机关申请强制执行。
总的来说，若在公立医院遇到医师拖欠债务问题，债权人可以合法途经寻求救济，如向法院提交诉状及申请强制执行等程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。