在借款人离世或下落不明的情况下，作为债权人的银行可以依照我国《中华人民共和国民法典》（以下简称“民法典”）第四十条之规定，向有管辖权的人民法院提出申请，请求宣告该自然人成为失踪人。
若借款人最终被宣告为失踪人，则按照《中华人民共和国民法典》第四十三条的规定，法院会指派财产代管人对失踪人的财产进行妥善保管，并从其财产中支付所欠税款、债务以及应付的其他相关费用。
若银行希望通过法律手段来解决债务问题，可依法向人民法院提交起诉状，启动诉讼程序。
若借款人被宣告为失踪人，银行便可将财产代管人列为被告，要求其从失踪人的财产中偿还债务。
若财产代管人无正当理由拒绝出庭应诉，或者未获法庭批准而中途退出庭审，根据我国《中华人民共和国民事诉讼法》（以下简称“民事诉讼法”）第一百四十七条的明文规定，人民法院有权依据事实作出缺席判决。
因此，我们可以得出结论--即银行在借款人失踪之际，完全可以依法依规地展开申请宣告失踪、发起诉讼程序以及督促财产代管人承担起清偿债务责任等工作。
如遇财产代管人未能履行职责的情形，银行仍有权请求法院依法作出缺席判决。

《中华人民共和国民法典》第四十条
自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。