若债务人为避免偿还高达二万元之债务，选择拒绝履行其责任时，债权人可依据法律规定寻求协助，向有管辖权的人民法院递交强制执行申请书启动执行程序。
一旦经过人民法院审理并作出具有法律效力的民事判决或者调解书，明确认定债务人负有偿还债务的法定义务后，债务人便须严格遵守并履行该项义务。
如若债务人仍坚持拒绝履行，债权人则有权依法申请强制执行。
在执行过程中，若债务人未能按照执行通知书的要求履行其应尽的义务，人民法院有权依法对债务人的财产状况进行调查和了解，并根据具体情况采取相应的强制措施，包括但不限于查封、冻结、划拨、变卖被执行人的财产等。
然而，人民法院的执行措施必须遵循合法合理的原则，不得超越被执行人应当承担的义务范围。
总而言之，债权人可以通过法律手段，向人民法院提出强制执行申请，以期追回债务人拖欠的款项。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。