若亲戚家中的小朋友欠下借款未能按时归还，您有权通过向当地人民法院提交起诉状，请求对方依法履行债务偿付责任。
倘若此情况下债务人仍然拒绝配合还款工作，则债权人可依据法定程序，请求人民法院实施强制执行，以此来确保债务人切实承担起还款义务。
对于此类问题的处理过程需慎重对待，务必重视并仔细整理与保留相关的证据材料，例如借据原件、银行转账凭证等等，以便在法律程序中作为辅助证明使用。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。