夫妻离婚后，当其中一方不幸离世，其债务的处理方式是这样的：倘若这债务属于夫妻共同债务，那就得用夫妻共同拥有的财产来进行清偿。
要是共同财产的数量不够清偿所有债务，那么还在世的那一方就需要用自己的个人财产接着去清偿。
而要是这债务仅仅是死者一方的个人债务，那就应该用死者留下的遗产来清偿。
要是遗产的数额不足以清偿全部债务，法律也不会强制要求还在世的那一方继续清偿。
不过，如果还在世的一方自己愿意承担起清偿的责任，法律是不会禁止的。
总而言之，关键在于要清楚地区分债务的性质，然后根据具体的实际情况来确定到底由谁来承担清偿责任，以及采用什么样的清偿方式。
这样才能确保债务处理得合理、公正，既不会让在世的一方承担过多不该承担的责任，也能保障债权人的合法权益得到妥善的处理。