当夫妻其中一方在生前欠下了债务并不幸离世后，对于这些债务的处理方式，首要步骤便是要确定确切的债务性质-即该债务是否归属于双方婚姻期间的共同债务。
若确属共同债务，那么尚未离世的那位配偶则承担起了偿还这笔债务的责任与义务；
然而，倘若它认定为属于个人债务，那么便应由已故者的遗产来负责偿还。
至于赔偿金额的具体数额，并不存在固定的标准，而是取决于已故者遗留下来的遗产价值以及债务的实际状况。
在这种情况下，遗产理所当然地应该优先用于清偿所有的债务，而剩余的部分才可以依据相关法律法规进行继承分配。
若遗产的总额无法完全覆盖所有的债务，那么未被偿还的部分将不再继续追讨，除非有自愿偿还的意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。