通常而言，在解除婚姻关系之后，前妻所遗留下来的债务责任并不由前夫来承担。
然而，在某些特定情形之下，例如债务产生于婚姻存续期间且被用于维护家庭共同生活、参与共同生产经营活动，又或者根据夫妻双方意愿达成的共识，前夫仍然有可能面临到需要清偿该类债务的法律责任。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。