夫妻之间的债务在离婚之后，可以采取以下两种途径进行处理：
首先，如果经过法定程序确认该笔债务属于原夫妻中的一方单独承担的责任，那么即便这笔债务是在婚姻关系持续期间内产生的，也应当在离婚之后由那位原配偶自行负责偿还；
其次，如果根据法律判断，这笔债务被认定为是夫妻双方共同承担的义务，那么就应该依据夫妻离婚时达成的协议或者相关法律法规的规定来明确由哪位配偶或者夫妻双方共同负责支付这笔债务。

《民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。