当债务人离去，继承人选择放弃继承时，依据法律规定，由于继承人已经作出放弃继承的决定，因此他们不再与债务人存在任何关联。
在这种情况下，债务人留下的财产应当是第一顺位用于清偿债务。
然而，如果债务人留下的财产不足以偿还所有债务，那么这些无法被偿还之债将不再由继承人负责。
如果继承人愿意为这些未偿债务承担责任的话，他们当然有权进行清偿。
值得注意的是，即便如此，如果债务人所欠之债设有担保人保障其清偿的话，若遗产未能足够分配以偿还所有债务，债权人有权向该担保人求偿剩余债务部分。
假如担保人并不存在，但该笔债务又实属夫妻共同债务的范畴，债权人有权依法向债务人的配偶追讨赔偿。

《民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。