在债务人离世之际，所遗留下来的债务将由下列特定人群负责进行偿还:
首先，若债务人离开人间时未留下任何遗产，而债务又存在担保人的话，那么这个担保人将须承担起保证责任来清偿全部剩余债务;
其次，倘若这笔债务是属于夫妻双方共同拥有的，那么在债务人离世之后便应由其配偶全权负担这一责任;
最后，若非上述所有条件均满足，则这些债权与债务便会自动消灭，无需再行偿还。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。