在治疗的过程中是可以进行医疗事故起诉的。
按照相关的法律条文来讲，当患者在诊疗活动里遭受到了损害，并且医疗机构及其医务人员存在过错的话，那就构成了医疗事故。
就好比说患者及其家属在治疗期间，要是发现了医疗行为有过错，像是误诊、误治，还有用药不当之类的情况，那就要赶紧去收集证据，像病历、检验报告之类的这些都很重要。
与此同时，还得尽快跟医疗机构去沟通协商，让他们对医疗事故展开调查并且进行处理。
要是协商没办法达成一致，患者及其家属既可以向卫生行政部门申请调解，也能够直接向人民法院提起诉讼。
在起诉的时候，一定要明确自己的诉讼请求，比如说要赔偿医疗费、误工费之类的，并且得提供相关的证据来支撑自己的主张。
总而言之，一旦在治疗过程中发现了医疗事故，就一定要及时采取行动去维护自己的合法权益。