1.首先，要与造成事故并承担全部责任的一方展开积极的沟通与协商。
要清晰地向对方表明自己希望其能够承担垫付医疗费的责任意愿，这可以通过电话沟通，在电话中详细地阐述自己的需求和期望；也可以通过发送短信的方式，将关键信息以文字形式传达给对方，确保对方清楚了解自己的要求；还可以选择当面交流，面对面地与对方沟通，这样能更直接地表达自己的想法和感受，更有利于明确对方的态度和意愿。
2.倘若经过沟通协商后仍然无法达成一致，那么就需要借助法律途径来解决问题。
在这之前，要仔细收集相关的证据，
3.接着，向法院提起诉讼，明确地提出要求全责方返还垫付医疗费的诉讼请求。
在诉讼请求中，要详细阐述事实情况，如事故的发生经过、自己垫付医疗费的具体过程等，同时要给出充分的理由来支持自己的诉求。
并且，要将之前收集好的证据全部提供给法院，让法院能够全面了解案件的情况。
4.法院会根据案件的具体情况进行认真的审理，依据相关的法律法规作出公正的判决。
如果全责方最终败诉，法院会依法判决其返还垫付的医疗费，并且还可能根据具体情况要求其承担相应的诉讼费用。
5.在整个诉讼过程中，必须严格遵守法律程序和规定，积极配合法院的各项工作，按时提交相关材料、出席庭审等。
同时，要特别注意诉讼时效的问题，一般情况下诉讼时效为三年，从自己知道或者应当知道自己的权利被侵害之时起开始计算。
如果超过了诉讼时效，自己的权利可能就无法得到法律的保护，所以要时刻牢记诉讼时效的规定，及时采取行动。

案情回顾:

小朱在事故中无责，全责方小李却未垫付医疗费。小朱多次与小李沟通协商，通过电话、短信、面谈等方式要求其垫付，均遭拒绝。小朱准备起诉，收集医疗发票、治疗记录等证据后向法院提起诉讼，要求小李返还垫付费用。

案情分析:

1、小朱前期与小李沟通协商，表明诉求，方式恰当合理，为解决纠纷做了积极努力。
2、小朱收集医疗费用发票、治疗记录等证据，能有力支撑其诉讼请求，确保诉求合理性。
3、小朱向法院提起诉讼，详细阐述事实和理由并提供证据，符合法定程序。
4、法院会依法审理，若小李败诉，需返还费用并可能承担诉讼费用。
5、小朱遵守法律程序、注意诉讼时效，保障自身权利得以维护。