拘留作为行政法律制度中的一种处罚措施，与赔偿医药费这种民事赔偿责任有着本质上的区别。
尽管您已经因不当行为而受到拘留的惩罚，但并不意味着您可以免除对他人所受损害的赔偿责任。
这主要取决于伤害事件的具体情节以及双方当事人的过失程度。
在处理民事赔偿问题时，法院通常会全面衡量各种相关因素，例如医疗开支的实际规模、双方当事人在侵权过程中所负有的责任比例等等。
若对方有足够的证据证实其医药费损失系由您的行为直接引发的，并且您在该行为中有明显的过失，那么依据法律规定，您应对此予以合理赔偿。
当然，若是双方可以通过友好协商达成共识性的赔偿方案，亦可根据事先约定的结果来落实赔偿事宜。