请您放心，即便是您身份证已经丢失，仍然可以积极寻求与医院进行有效沟通，向他们详细阐述相关情况，并且尽可能提供一些其他具有法律效力的身份证明文件（例如户口本、机动车驾驶证或者护照等）用以办理住院后康复出院手续。
然而，不同医院的相关规章制度可能存在差异，故我们强烈推荐您预先与医院的相关职能部门取得联系并仔细研究相关步骤以及具体要求以获取准确信息。
根据我国《中华人民共和国个人居民身份法》中的明确规定，任何公民在申请以及领取、更换及补发居民身份证时，当地公安机构都必须依法依规及时为其提供服务。
另外，当公民在办理其他生活事务时，若出现需要提供身份证明的状况，那么无论是居民身份证还是其他具有法律效力的身份证明文件皆可作为合法凭证。
在此值得注意的是，我国《中华人民共和国个人居民身份法》的第十条中就已提出，公民在申请领取个人居民身份证时，应按规定填写相应的《居民身份证申领登记表》并且以出示居民户口本供校验的方式进行申请。

《中华人民共和国居民身份证法》第十条申请领取居民身份证，应当填写《居民身份证申领登记表》，交验居民户口簿。