如果前夫故意不支付抚养费，可通过以下途径妥善解决：
一、协商解决
首先可以尝试与前夫进行沟通协商。
选择一个合适的时间和地点，心平气和地与前夫坐下来，明确指出孩子的成长需要他承担相应的责任，要求他履行支付抚养费的义务。
可以提及抚养费对于孩子生活、教育等方面的重要性，让他认识到自己的责任。
通过这种友好协商的方式，有可能促使他主动支付抚养费，这也是最为理想和高效的解决方式。
二、申请司法调解
若协商无果，可以向当地的人民调解委员会等相关机构申请调解。
专业的调解人员会介入其中，他们具有丰富的调解经验和专业知识，能够客观公正地分析问题。
调解人员会倾听双方的诉求和想法，从法律和情理的角度出发，促使双方达成关于支付抚养费的协议，化解矛盾。
三、提起诉讼
要是协商和调解都无法解决问题，那么向法院提起诉讼是最后的保障。
法院会依据相关法律规定以及实际情况进行审理和判决，要求前夫支付抚养费。
如果前夫在判决后仍然不履行义务，可申请法院强制执行。
法院有权采取多种有力的强制执行措施，
案情回顾:

小朱与前夫小李离婚后，小李故意不支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子的重要性，但小李拒绝。随后小朱申请司法调解，调解也未成功。最后小朱向法院提起诉讼，争议点在于小李始终不愿履行支付抚养费的义务。

案情分析:

1、协商阶段，小朱虽心平气和沟通，但小李可能出于各种原因拒绝支付，此阶段只能靠双方自愿协商，无法强制。
2、司法调解时，调解人员虽专业，但小李若坚持不配合，调解也难以达到预期效果。
3、诉讼阶段，法院依法判决后，若小李仍不履行，小朱可申请强制执行，法院有多种措施保障抚养费支付。