在遇到父亲不履行抚养义务的情况时，是可以通过起诉来维护权益的。
以下为你详细分析：
一、法律依据
我国《民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
抚养孩子是父母不可推卸的法定义务，这一规定是保障孩子健康成长的重要法律支撑。
若父亲拒绝履行抚养义务，这种行为从法律层面来讲，是明确的违法行为。
例如，孩子在成长过程中需要基本的生活物资、接受教育的费用以及生病时的医疗费用等，父亲都有责任提供相应的支持。
二、起诉主体
通常情况下，孩子的母亲会作为法定代理人，以孩子的名义向法院提起诉讼。
因为未成年子女在法律上属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，需要由法定代理人代为行使权利。
而当孩子已经成年，并且具备完全民事行为能力时，孩子便可以自己直接向法院起诉，主张自己应得的权益。
三、诉讼请求
在诉讼过程中，可以要求父亲支付抚养费，这里的抚养费涵盖了孩子的生活费、教育费以及医疗费等必要费用。
法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素进行考量。
比如孩子的实际生活需求，像日常饮食、居住等方面的开支；父亲的负担能力，包括其收入水平、财产状况等；还有当地的实际生活水平，不同地区的生活成本有所差异。
四、执行问题
若法院依法判决父亲支付抚养费后，父亲却依然不履行判决，那么可以向法院申请强制执行其财产。
通过法律的强制手段，保障孩子的合法权益得以实现。

案情回顾:

小朱未成年，其父亲拒绝履行抚养义务，不提供生活物资、教育及医疗费用。小朱母亲作为法定代理人以小朱名义起诉要求支付抚养费，法院判决后父亲仍不履行。争议点在于父亲不履行义务及判决后的执行问题。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对未成年子女有抚养义务，小朱父亲拒绝履行此义务，明显违法，应承担支付抚养费的责任。
2、小朱未成年，母亲作为法定代理人起诉符合法律规定，若小朱成年且具备完全民事行为能力，则可自行起诉。
3、诉讼请求中要求支付抚养费合理，法院会综合孩子需求、父亲负担能力及当地生活水平确定数额。
4、父亲不履行判决，小朱一方可申请强制执行其财产，以保障合法权益。