关于放弃抚养权后能否再上诉的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为你详细介绍：
1.协议离婚时放弃抚养权的情况：
在协议离婚时，若一方放弃了抚养权，通常情况下抚养权归属会按照协议执行。
但生活中可能会出现一些特殊情况，导致需要重新考虑抚养权的归属。
或者，抚养方存在不尽抚养义务的行为，对孩子的生活、学习等方面疏于照顾。
甚至出现虐待子女的恶劣行为，这些都会对孩子的成长造成极大的伤害。
在这种时候，放弃抚养权的一方可以向法院起诉，要求变更抚养权。
法院会综合各种因素，进行全面细致的调查和判断。
如果符合法定条件，一般会支持变更抚养权的请求。
2.法院判决离婚时放弃抚养权的情况：
当是在法院判决离婚时放弃抚养权的，若后续有新的证据表明存在需要变更抚养权的正当理由，也是可以采取相应措施的。
此时，可以在法定时间内上诉，或者在后续另行起诉要求变更抚养权。
总之，放弃抚养权后，只要符合法定条件，是能够通过合法途径去争取变更抚养权的。

案情回顾:

小朱与小李协议离婚时放弃了抚养权，后小李患上严重疾病，身体欠佳，无力照顾孩子，且对孩子生活、学习疏于照顾。小朱欲起诉变更抚养权，双方就小朱能否变更抚养权产生争议。此外，小胡与小丽经法院判决离婚，小胡放弃抚养权，后小丽染上不良嗜好，小胡想变更抚养权，双方亦起争执。

案情分析:

1、小朱与小李协议离婚情形下，小李患病且疏于照顾孩子，出现了不利于孩子成长的情况，小朱可向法院起诉要求变更抚养权，法院会综合判断，若符合法定条件会支持其请求。
2、小胡与小丽法院判决离婚情形下，小丽染上不良嗜好属于新出现的不利于孩子身心健康成长的情况，小胡可在法定时间内上诉或后续另行起诉要求变更抚养权。