当孩子的抚养权判给母亲后，父亲依然需要承担相应的责任，具体如下：
一、支付抚养费
支付抚养费是父亲必须履行的法定义务。
抚养费涵盖的范围较为广泛，其中包括孩子日常生活所需的费用，比如食品、衣物、住房等方面的开支，这是保障孩子基本生活的基础。
教育费也是重要组成部分，从学前教育到后续的学业深造，相关的学费、书本费以及参加课外培训等费用，都需要父亲按比例承担。
此外，孩子生病就医产生的医疗费同样包含在内。
具体的抚养费数额并非随意确定，而是要综合多方面因素考量。
一方面要考虑父亲的收入状况，收入高的可能支付比例相对高些；另一方面要结合孩子的实际需求，比如孩子有特殊的学习或生活需求；同时还要参照当地的生活水平，确保孩子的生活质量能与当地整体水平相适应。
二、行使探望权
父亲依法享有探望孩子的权利。
这不仅是父亲的权利，也是孩子健康成长所需要的情感支持。
父亲应按照事先约定或者法院判决所规定的方式和时间，合理地行使探望权，让孩子感受到来自父亲的关爱，保障与孩子之间正常的情感交流。
三、特殊情况协助义务
在孩子面临重大疾病、教育选择等重大事项时，若母亲需要父亲协助或者共同决策，父亲应当积极配合。
比如孩子患重病需要高额治疗费用，或者在选择学校、专业等重要教育决策时，父亲都应发挥自己的作用。
若父亲不履行上述责任，母亲可以通过法律途径，如向法院申请强制执行抚养费等，切实维护孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子抚养权判给小丽，但小朱拒绝支付抚养费、行使探望权时干扰小丽生活，且在孩子选校重大决策时拒绝配合。小丽多次沟通无果，遂向法院起诉，要求小朱履行相应责任，双方就小朱责任履行问题产生争议。

案情分析:

1、关于抚养费支付，小朱应履行法定义务，抚养费数额需综合其收入、孩子实际需求及当地生活水平确定，涵盖生活、教育、医疗等费用，保障孩子基本生活。
2、探望权方面，小朱应按约定或判决合理行使，为孩子提供情感支持，不得干扰小丽正常生活。
3、特殊情况时，小朱应积极协助小丽决策，若不履行责任，小丽可申请强制执行维护孩子权益。