1.婚姻存续期间情况：
在夫妻双方婚姻关系存续的阶段，如果一方独自承担起抚养孩子的责任长达十年，且此时夫妻并未离婚，那么一般来说，这一方不能向另一方索要这十年的抚养费。
这是因为夫妻双方对于子女都有着法定的抚养义务。
在婚姻关系当中，夫妻的财产多数情况下属于共同财产，这些财产是用于整个家庭的共同生活支出的，其中自然也涵盖了抚养孩子所需要的各项费用。
2.离婚后情况：
要是夫妻已经办理了离婚手续，并且按照离婚协议或者法院的判决，另一方需要支付孩子的抚养费，但却没有实际支付。
在这种情况下，抚养孩子的一方就有权向法院提起诉讼，要求另一方支付这十年拖欠的抚养费。
法院在进行判决时，会综合多方面的因素。
一方面会考虑孩子的实际生活需求，
3.非婚生子女情况：
对于非婚生子女而言，不直接抚养孩子的一方同样负有支付抚养费的义务。
抚养孩子的一方完全可以要求对方支付过去十年的抚养费，以保障孩子正常的生活和成长。

案情回顾:

小朱和小李夫妻关系存续期间，小朱独自抚养孩子十年，后想向小李索要这十年抚养费，小李拒绝；二人离婚后，按协议小李应支付抚养费却拖欠十年；此外，小胡与小丽非婚生育，小静抚养孩子十年后要求小胡支付抚养费，小胡也不愿支付，引发争议。

案情分析:

1、婚姻存续期内，小朱不能向小李索要抚养费，因夫妻对子女有法定抚养义务，财产多为共同财产，用于家庭生活包括抚养孩子支出。
2、离婚后，小李拖欠抚养费，小静有权起诉要求其支付，法院会综合孩子实际生活需求及双方经济状况判决。
3、非婚生子女情况，小胡作为不直接抚养方，有支付抚养费义务，小静要求合理。