在涉及子女抚养问题时，是可以向对方索要抚养费的。
下面为你详细分析：
一、法律依据明确
我国《民法典》有着清晰规定，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利。
这意味着，无论是在法律层面还是社会层面，非婚生子女都不应受到任何组织或者个人的危害和歧视。
对于不直接抚养非婚生子女的生父或者生母来说，他们有责任和义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
这一规定保障了子女在成长过程中能获得必要的经济支持，确保其基本生活和教育等需求得到满足。
二、抚养费数额确定有标准
抚养费的具体数额，需要综合多方面因素来确定。
首先要考虑子女的实际需要，比如教育费用、医疗费用、生活开销等。
同时，父母双方的负担能力也至关重要，包括收入水平、财产状况等。
当地的实际生活水平也是重要参考，不同地区的生活成本有所差异。
一般而言，有固定收入的，抚养费通常可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。
若负担两个以上子女抚养费，比例可适当提高，但一般不超过月总收入的百分之五十。
三、索要途径多样
如果双方能够心平气和地协商，就抚养费数额及支付方式等达成一致，这自然是最好的解决方式。
但要是协商不成，那么向法院起诉就是可行的途径，法院会依据相关法律和实际情况依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李是非婚生子女的父母，分手后，小朱独自抚养孩子，向小李索要抚养费遭拒，双方就抚养费数额、支付方式等产生争议，小朱决定起诉小李。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小李作为不直接抚养方，有义务负担子女抚养费，这是其法定责任，以保障孩子基本生活和教育需求。
2、抚养费数额需综合考虑，如孩子实际的教育、医疗、生活开销，小朱和小李各自的负担能力，以及当地生活水平等。若小李有固定收入，一般按其月总收入20%-30%比例给付，若抚养多个子女可适当提高但不超50%。
3、双方协商不成时，小朱起诉是合理途径，法院会依法根据实际情况作出公正判决。