一方是可以选择放弃抚养费的。
下面为你详细分析：
一、法律层面的规定
我国法律明确指出，父母对子女负有抚养教育的义务。
这是基于亲子关系而产生的法定责任，旨在保障子女在成长过程中能够得到必要的物质支持和关爱。
然而，在离婚协议的制定过程中，双方是可以针对子女抚养以及抚养费等相关问题进行协商并作出约定的。
这体现了法律在尊重当事人自主意愿的同时，也为解决离婚后子女抚养问题提供了灵活的空间。
二、放弃行为的有效性
当一方自愿放弃抚养费时，只要该约定是双方真实意思的体现，不存在任何欺诈、胁迫等违背自愿原则的情况，并且不与法律法规的强制性规定相冲突，同时也没有对子女的合法权益造成损害，那么这样的放弃行为就是有效的。
比如，双方经过充分沟通和考虑，一方基于自身经济状况和对另一方抚养能力的信任，明确表示放弃抚养费，且该约定符合上述条件，就会得到法律的认可。
三、后续存在变更可能
需要特别注意的是，即便一方在离婚时放弃了抚养费，后续倘若出现特殊情况，比如子女的生活、教育、医疗等各项费用大幅增加，而负责抚养子女的一方经济状况又无法满足子女实际的生活需求时，为了保障子女的健康成长，子女是有权要求原本放弃抚养费的一方支付合理抚养费的。

案情回顾:

小朱与小李协议离婚，约定小朱放弃孩子抚养费。后孩子因重病，医疗费用大增，小李经济困难，孩子便要求小朱支付抚养费，小朱以当初有放弃约定为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律层面看，父母虽有抚养教育子女义务，但离婚协议可对抚养费等协商约定，小朱与小李当初的约定体现了当事人自主意愿，只要符合相关条件，放弃约定有效。
2、就放弃行为有效性而言，若当初约定是双方真实意思体现，无欺诈胁迫等且未损害子女权益，小朱放弃行为有效。但现孩子有特殊情况，费用大增，小李无法满足需求。
3、鉴于后续变更可能，孩子有权要求小朱支付合理抚养费以保障自身健康成长。