变更小孩抚养权及抚养人名字，通常有以下两种常见方式：
一、协议变更
（1）协商并签订协议：
当双方就变更小孩抚养权及抚养人名字达成一致意见时，便可以着手签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议至关重要，需要详细且明确地约定各项相关事项。
比如，要清晰说明抚养权的变更具体安排，让各方清楚孩子今后由谁抚养；同时，对于探视权的安排也要细致规划，包括探视的时间、地点、方式等，以保障非抚养方与孩子正常的情感交流。
（2）办理变更手续：
双方准备好相关材料，像身份证，用以证明双方的身份信息；户口簿，明确家庭户籍情况；离婚协议或判决书，作为之前婚姻及孩子抚养情况的依据；还有签订好的抚养权变更协议等。
之后，一同前往户籍管理部门，按照规定流程办理抚养人名字的变更手续。
二、诉讼变更
（1）提起诉讼：
如果双方无法通过协商达成一致，其中一方若认为有必要变更抚养权，可向法院提起变更抚养权诉讼。
在此过程中，需要提供充分的证据来证明存在法定变更事由。
例如，对方患有严重疾病，可能无法正常照顾孩子的生活和成长；或者对方存在不尽抚养义务的情况，如长期忽视孩子的教育、生活需求等。
（2）执行判决：
法院在经过严谨的审理后，会根据事实和法律作出变更抚养权的判决。
待判决书生效后，当事人可持该生效判决书到户籍管理部门办理抚养人名字的变更登记。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养权归小朱达成协议。后小李想变更抚养权及抚养人名字，先尝试与小朱协商，小朱不同意探视时间安排，协商陷入僵局。小李遂向法院提起诉讼，主张小朱存在不尽抚养义务情况。法院最终判决抚养权变更给小李，小朱对判决结果不满。

案情分析:

1、协议变更方面，双方因探视权安排未达成一致，导致无法通过协议变更抚养权及抚养人名字。按规定，协议需对相关事项详细明确约定，出现分歧则难以达成有效协议。
2、诉讼变更方面，小李主张小朱不尽抚养义务，法院经审理作出判决。生效判决具有法律效力，小朱虽不满，但也应按判决执行，持判决书到户籍管理部门办理变更登记。