拒绝抚养孩子可能需要承担的法律责任，具体情况如下：
一、民事责任方面
（1）父母对未成年子女的抚养教育，是基于法律规定的明确义务。
在现实生活中，若一方拒绝履行这一义务，另一方完全可以代表孩子，向人民法院提起诉讼，要求拒绝抚养的一方支付抚养费。
法院在判定抚养费数额时，会综合多方面因素进行考量。
比如，会充分考虑子女在日常生活、学习、医疗等方面的实际需求，同时也会结合父母双方的收入状况、财产状况等负担能力，以及当地的实际生活水平。
只有这样，才能确保抚养费的数额既能够满足孩子的成长需要，又相对公平合理。
（2）倘若拒绝抚养的情况较为严重，例如长期不支付抚养费、对孩子的生活不闻不问等，直接抚养孩子的一方为了孩子的健康成长，还可以向法院提出变更抚养权的请求。
二、刑事责任方面
如果拒绝抚养的行为达到了情节恶劣的程度，例如，对年幼、患病或者其他没有独立生活能力的子女，明明负有抚养义务却坚决拒绝抚养，并且这种行为直接导致子女身体重伤或者不幸死亡的，那么这种行为就可能构成遗弃罪。
按照我国《刑法》的相关规定，一旦构成遗弃罪，犯罪者将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
总之，抚养孩子是父母不可推卸的法定义务，任何拒绝抚养的行为都要承担相应的法律后果。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养，但小朱长期拒绝支付抚养费，对孩子生活不闻不问。小李多次索要无果，后又发现孩子因营养不足身体出现状况。小李遂向法院起诉要求小朱支付抚养费并申请变更抚养权，引发争议。

案情分析:

1、小朱拒绝支付抚养费违反法定抚养义务，法院判定抚养费数额时会综合孩子实际需求、小朱负担能力及当地生活水平等因素，确保数额合理。
2、小朱长期不支付抚养费且对孩子不闻不问，小李申请变更抚养权合理，法院可能会基于小朱的行为支持小李的请求。
3、若小朱的拒绝抚养行为导致孩子重伤或死亡，其可能构成遗弃罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或管制刑罚。