私生小孩也就是非婚生子女，在法律层面，他们与婚生子女享有同等的权利。
这意味着，无论是在生活保障还是受教育等各方面，非婚生子女都应得到公平对待。
而对于不直接抚养非婚生子女的生父或生母来说，承担子女的抚养费是应尽的义务。
关于抚养费是否可以一次性支付，主要有以下两种情况：
1.双方协商一致：
当双方就抚养费的支付方式进行沟通并达成一致意见时，包括明确一次性支付的具体金额以及支付时间等详细事项。
同时，需要确保这种一次性支付的方式不会对支付方的正常生活造成重大不利影响，在满足这些条件的情况下，从法律角度来讲，是允许一次性支付抚养费的。
2.法院判决：
如果双方无法通过协商达成一致，进而将问题诉诸法院，法院在判定时会全面综合地考虑支付方的经济状况、支付能力等多方面因素。
反之，若支付方经济能力有限，法院则可能会判决分期支付。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子。孩子出生后，双方就孩子抚养费支付方式产生争议，小朱主张小李一次性支付抚养费，小李则认为应分期支付，双方无法协商一致，小朱遂将小李诉至法院。

案情分析:

1、若双方能协商一致，明确一次性支付的金额、时间等，且不影响小李正常生活，如不致其无法维持基本生活、偿还必要债务等，法律允许一次性支付抚养费。
2、法院判决时会综合考虑小李的经济状况、支付能力等因素。若小李经济能力强，一次性支付利于孩子生活成长，法院可能判一次性支付；若其经济能力有限，则可能判分期支付。