在现实生活中，当遇到没有结婚证但育有两个孩子，同时男方还出现出轨行为这种复杂情况时，需要根据不同情形具体分析：
一、未办理结婚登记的情况
如果双方并未按照法律规定办理结婚登记手续，那么从法律层面来讲，他们之间并不存在夫妻关系，而仅仅是同居关系。
在这种情况下，对于同居期间所生育的两个孩子，双方都承担着抚养和教育他们的权利与义务。
法院在判定子女抚养权归属时，会遵循有利于子女成长的原则。
这其中会综合多方面因素进行考量，经济条件较好的一方，可能在为孩子提供优质教育、生活资源等方面更具优势；生活环境也是重要考量因素，例如居住环境是否稳定、周边配套设施是否完善等。
可能会判决一方抚养一个孩子，双方各自承担相应的抚养费。
当然，如果一方存在特殊情况，
二、结婚证丢失的情况
要是结婚证不慎丢失，首先需要做的就是补办结婚证。
补办完成后，就可以通过离婚诉讼的方式来解决一系列相关问题。
在这个过程中，法院会充分考虑男方出轨这一情节。
在财产分割方面，一般会倾向于保护无过错方的权益；在子女抚养问题上，也会着重考虑无过错方以及子女自身的权益，以确保孩子能够在一个相对稳定、健康的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李育有两个孩子，但没有结婚证，且小朱出轨。争议点在于孩子抚养权归属及财产分割问题，是按同居关系还是补办结婚证后按婚姻关系处理。

案情分析:

1、若未办理结婚登记，双方为同居关系。对于两个孩子，双方均有抚养教育权利义务。法院判抚养权会遵循有利于子女成长原则，综合经济、生活环境等因素，可能一人抚养一个并各自承担抚养费，特殊情况会调整。
2、若结婚证丢失，需先补办。之后通过离婚诉讼解决问题，法院会考虑小朱出轨情节，财产分割倾向保护无过错方，子女抚养也会着重考虑无过错方及子女权益。