关于抚养费拒付执行后是否可以起诉的问题，需根据不同情形来具体分析：
一、若已通过诉讼确定抚养费且进入执行程序
当抚养费问题已经经过诉讼程序，并且法院作出了生效判决，案件进入执行阶段时，通常不能就抚养费的同一诉求再次起诉。
这是因为生效的法律判决对抚养费相关问题已经有了明确的裁决，执行阶段的主要任务就是强制当事人履行既定的法律义务。
在这种情况下，如果一方拒付抚养费，执行法院会采取一系列有力的执行措施。
例如，法院会查询被执行人的银行账户、房产、车辆等财产信息，一旦发现有可供执行的财产，就可能会冻结其账户，防止其转移财产，随后按照法定程序扣划相应的财产，用于支付抚养费，以保障孩子的合法权益。
二、出现新情况新理由
若在抚养费执行过程中出现了新的情况和合理的理由，是可以另行起诉的。
此时，抚养孩子的一方可以以这些新的事实和理由为依据，向法院另行起诉，请求增加抚养费的数额，法院会根据实际情况进行审理和判决。

案情回顾:

小朱与小李离婚，法院判决小李支付孩子抚养费，案件进入执行程序后，小李拒付。小朱想再次起诉索要抚养费，争议点在于拒付执行后能否起诉，后孩子患重大疾病，费用增加，小朱又想起诉增加抚养费。

案情分析:

1、在已通过诉讼确定抚养费且进入执行程序时，法院生效判决对抚养费有明确裁决，此时就同一诉求通常不能再次起诉，执行法院会采取查询财产、冻结账户等措施强制小李履行义务。
2、当出现孩子患重大疾病、教育费用大幅增加等新情况新理由时，小朱可以另行起诉请求增加抚养费数额，法院会根据实际情况审理判决。