关于私下签订抚养权协议后能否通过起诉变更抚养权的问题，虽然可以起诉，但法院是否支持需结合具体情况判断，以下为您详细分析：
一、协议的效力
私下签订的抚养权协议，若想具备法律效力，需满足一定条件。
首先，必须是双方真实意思的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。
例如，双方在平等、自愿的基础上，经过充分协商后达成的协议。
其次，不能违反法律法规的强制性规定。
一般来说，只要满足这些条件，协议通常是有效的。
然而，抚养权的归属核心原则是有利于子女身心健康以及保障子女合法权益。
即便协议有效，如果后续情况发生变化，影响到子女利益，也可能需要调整。
二、变更的理由
若要变更抚养权，需要有正当理由并提供相应证据。
另外，如果自身抚养条件发生重大不利变化，如患上严重疾病无法照顾子女，或者经济状况恶化难以提供良好生活条件等；还有当子女已满八周岁且明确表示愿意随己方生活，法院可能会支持变更请求。
三、诉讼程序
准备好充分的证据至关重要，包括对方不利于抚养子女的各种证据，以及能体现自身抚养条件优势的证据等。
然后，向有管辖权的法院提起变更抚养权之诉，法院会根据具体情况进行审理并作出判决。

案情回顾:

小朱和小李私下签订了抚养权协议，约定孩子由小朱抚养。后小李认为小朱抚养不利于孩子成长，想通过起诉变更抚养权，双方就法院是否会支持变更产生争议。

案情分析:

1、关于协议效力，若该协议是双方真实意思体现，无欺诈、胁迫且不违反法律法规强制性规定则有效。但抚养权归属以利于子女身心健康和保障其合法权益为核心，情况变化影响子女利益时可能调整。
2、变更理由方面，若小朱存在不履行抚养义务、虐待子女等行为，或者自身抚养条件重大不利变化，以及孩子已满八周岁愿随小李生活等，小李变更请求可能获支持。
3、诉讼程序上，小李需准备充分证据，向有管辖权法院提起变更抚养权之诉，法院会审理判决。