当遇到对方不给孩子抚养费这种情况时，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
这是解决问题的第一步。
主动与对方进行平和、理性的沟通，清晰明确地告知对方，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
在协商时，要把孩子的生活、教育等实际需求详细地阐述清楚，让对方了解抚养费对孩子成长的重要性。
同时，注意留存每一次沟通的记录，
2.申请司法调解：
若协商无法达成一致，可以向当地的人民调解委员会或其他相关调解机构提出调解申请。
这些机构有专业的调解人员，他们会秉持公正、客观的态度，根据双方的实际情况和相关法律规定，协助双方解决纠纷。
调解过程中，调解人员会充分听取双方的意见和诉求，尽力促成双方达成一个都能接受的解决方案。
3.提起诉讼：
要是协商和调解都没有取得理想的结果，那么可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如孩子的生活费用支出凭证、对方的收入证明等。
法院会依据相关法律和具体情况进行审理，并作出公正的判决。
4.强制执行：
若对方在法院判决后依然拒不支付抚养费，就可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种有力的强制执行措施，例如查询对方的银行账户、冻结其资金、扣划相应财产等，以此来确保抚养费能够顺利支付，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，阐述孩子需求，留存沟通记录，但小李仍不支付。小朱申请司法调解，调解未成功。小朱起诉，法院判决小李支付，可小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时留存记录是正确的，这为后续可能的法律程序提供了证据支持，能证明小朱尽到沟通义务且小李存在过错。
2、司法调解虽未成功，但这是解决纠纷的合理尝试，表明小朱通过正规途径寻求解决。
3、小朱起诉并准备充分证据，有利于法院做出公正判决。
4、小李判决后仍不支付，小朱申请强制执行，能有效保障孩子获得抚养费的合法权益。