在涉及相关情况时，是可以通过起诉来维护权益的。
下面为你做具体分析：
1.抚养权及抚养费问题：
在离婚时，抚养权的归属通常会有明确的判定，归属于其中一方。
而另一方则需要按照事先约定或者法院的判决，按时、足额地支付抚养费。
这是保障孩子正常生活和成长的重要经济支持。
例如，孩子的日常生活开销、教育费用等都需要这笔费用来维持。
若男方拒绝支付抚养费，直接抚养孩子的一方就可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
法院在受理后，会综合多方面因素来确定抚养费的具体数额。
其中，男方的收入水平是重要的考量因素之一，法院会根据其收入的一定比例来判定合理的抚养费金额，以确保孩子的生活需求得到满足。
2.探视权及照顾义务问题：
即使男方不直接抚养孩子，他依然享有探视孩子的权利。
同时，作为孩子的父亲，他也有责任关心孩子的成长，尽到一定的照顾义务。
若男方对孩子完全不管不顾，这种行为可能会对孩子的身心健康造成不利影响。
在这种情况下，直接抚养方可以向法院起诉，要求男方履行相应的义务。
法院会根据具体的情况，如男方不履行义务的具体表现、对孩子造成的影响等，作出公正的裁决，督促男方承担起作为父亲应尽的责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚，孩子抚养权归小朱，小李需支付抚养费，但小李拒绝支付。且孩子生病时，小李也完全不管不顾，对孩子不闻不问，小朱为此十分苦恼，决定通过法律途径维护孩子权益。

案情分析:

1、关于抚养费问题，小李拒绝支付抚养费的行为违反了事先约定或法院判决。小朱以孩子名义起诉后，法院会综合考量，如小李的收入水平等，确定合理抚养费数额，以保障孩子生活需求。
2、对于探视权及照顾义务问题，小李对孩子生病等情况完全不管不顾，可能影响孩子身心健康。法院会根据小李不履行义务的具体表现及对孩子的影响等情况，作出公正裁决，督促小李履行父亲责任。