在法律领域中，不给抚养费与起诉抚养权是有着明显区别的两个法律问题。
当对方未履行支付抚养费的义务时，我们可以单独就抚养费问题向法院提起诉讼，以强制其履行支付义务。
而起诉抚养权通常是在双方对子女抚养产生争议时才会进行，像抚养权究竟归属于哪一方，或者在某些情况下需要变更抚养权等情况。
关于抚养费的诉讼，证据的提供至关重要，除了银行转账记录，聊天记录等也可能成为有力的证明材料。
法院会依据具体的案件情况，综合考量各种因素，来判决对方应支付抚养费的金额以及支付方式等。
倘若同时涉及抚养权问题，也可以在抚养费诉讼中一并提出，但必须明确具体的诉求和理由，让法院能够清晰地了解我们的主张和依据。
总之，在面对不给抚养费的情况时，我们可以单独提起抚养费诉讼；而起诉抚养权则需要根据具体的情况来确定。
如果在这方面有任何疑问，及时咨询专业的律师是非常明智的选择，他们能够为我们提供专业的法律建议和帮助。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未支付孩子抚养费，小朱准备起诉。但小朱又考虑是否应同时起诉变更抚养权，毕竟觉得小李长期不付抚养费不适合再抚养孩子，这涉及到是单独起诉抚养费还是一并起诉抚养权的争议。

案情分析:

1、若小朱仅就抚养费问题起诉，只需提供如银行转账记录、聊天记录等能证明小李未支付抚养费的证据，法院会据此判决小李支付抚养费的金额及方式。
2、若小朱想一并起诉抚养权，需明确变更抚养权的具体诉求和理由，法院会综合各种因素考量是否变更抚养权。