1.当孩子的父亲不幸离世时，从一般情况来看，孩子的抚养权往往会归母亲所有。
这是因为母亲与孩子之间存在着天然的血缘联系，在父亲离开后，母亲在日常生活中往往能更妥善地照顾孩子，更有利于孩子的生活和成长。
2.不过，如果母亲出现了不利于孩子抚养的状况，像身患严重疾病，无法正常照顾孩子的生活起居，或者有虐待孩子的行为，对孩子的身心造成了伤害，那么此时其他具备抚养能力的近亲属就可以向法院提出申请，要求变更抚养权。
3.这里所说的近亲属主要有祖父母、外祖父母以及兄弟姐妹等。
他们需要提供相关的证据，来证明自己具备抚养孩子的能力和条件，并且要让法院相信，变更抚养权后，孩子的身心健康能够得到更好的保障。
4.总而言之，在通常情况下，孩子的抚养权是归母亲的。
但在特殊情况下，其他近亲属也有获得抚养权的可能。
到底会如何判定，需要依据实际的法律规定以及具体的案件事实来进行综合判断，以确保孩子的权益能够得到最妥善的安排。

案情回顾:

小朱的父亲不幸离世，按常理抚养权归母亲小丽。但小丽身患重病，无法照顾小朱生活起居。小朱的外祖母小静认为自己有能力抚养小朱，便向法院申请变更抚养权，要求由自己抚养小朱，争议点在于抚养权是否应变更给小静。

案情分析:

1、一般情况下，父亲离世孩子抚养权归母亲，小丽与小朱有天然血缘联系，本应更有利于其照顾小朱。但小丽重病无法照顾起居，此状况不利于小朱抚养。
2、小静作为近亲属，若能提供稳定收入、有时间精力陪伴等相关证据，证明自己能保障小朱身心健康，法院可能会考虑变更抚养权，以确保小朱权益得到妥善安排。