遗弃罪，指的是当面对年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人时，倘若负有扶养的责任却加以拒绝扶养，并且情节恶劣的这种行为。
通常来讲，只有遗弃行为达到了一定的恶劣程度，才会面临被判刑的后果。
比如，遗弃行为致使被害人陷入流离失所的困境，或者导致被害人重伤乃至死亡等极为严重的后果；在遗弃的过程中，对被害人实施了打骂、虐待等恶劣行为；经过相关部门多次进行教育、责令其履行扶养义务，但依然拒绝扶养等情况。
然而，在司法实践中，具体的判定标准会依据每个案件的实际情况进行全面的综合考量。
倘若遗弃行为的情节相对较轻，那么可能并不构成犯罪，而仅仅会受到治安管理处罚等措施。
总之，倘若父亲遗弃子女的行为达到了情节恶劣的程度，那么根据法律规定，他很可能会被判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
这一法律规定旨在保护那些没有独立生活能力的人的合法权益，维护社会的公序良俗和法律秩序。

案情回顾:

小朱和小丽育有一女小静，小静患有先天性疾病，缺乏独立生活能力。小朱作为父亲，对小静负有扶养责任，但小朱却拒绝扶养小静，将小静遗弃在街边。相关部门多次责令小朱履行扶养义务，小朱依然拒绝，小静因此流离失所。

案情分析:

1、小朱的行为符合遗弃罪的构成要件，小静患有先天性疾病缺乏独立生活能力，小朱负有扶养责任却拒绝扶养。
2、小朱经相关部门多次责令仍不履行义务，且小静因被遗弃而流离失所，达到了情节恶劣的程度，小朱可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。