在特定的一些情况下，是可以不支付抚养费的，以下为你详细说明：
1.丧失劳动能力且无经济来源：
在生活中，有些人可能会因为遭遇重大疾病，比如身患绝症，需要长期高额治疗费用，不仅无法正常工作，还花费了大量积蓄；或者因为意外事故导致残疾，身体机能严重受损，失去了从事劳动获取收入的能力。
在这种完全丧失劳动能力且没有任何经济来源来维持自身生活的情况下，当事人可以向相关方请求减免抚养费的支付。

2.收入不足以维持当地基本生活水平：
即使当事人有一定的收入，然而收入水平极低。
例如，在一些经济发展较为落后的地区，当地基本生活开销相对较高，而当事人从事的工作收入微薄，仅能勉强满足自己最基本的衣食住行需求，连自己在当地的基本生活都难以保障，那么从客观实际出发，是无法支付抚养费的。

3.双方协商一致：
当父母双方经过充分的沟通和协商，对子女抚养及费用支付等问题达成一致意见，直接抚养子女的一方出于各种考虑，比如体谅对方的经济困难等，同意另一方暂不支付抚养费，这种情况也是被允许的。

需要注意的是，即便存在上述情况，一旦支付抚养费一方的经济状况有所好转，比如获得了一笔意外遗产或者找到收入更高的工作等，直接抚养子女一方仍有权要求其恢复支付抚养费，从而保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽离婚，孩子由小丽抚养。小朱因意外残疾丧失劳动能力且无经济来源，便不再支付抚养费。后小朱获得一笔意外遗产，小丽要求其恢复支付抚养费，小朱拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱意外残疾丧失劳动能力且无经济来源时，按照相关规定，其可向小丽请求减免抚养费支付，暂不支付抚养费的行为有一定合理性。
2、当小朱获得意外遗产后，经济状况好转，小丽有权要求其恢复支付抚养费，以保障子女合法权益，小朱拒绝恢复支付的行为缺乏法律依据。