亲生父母在特定情形下确实可以放弃抚养权，不过这是需要极为慎重对待的事情，毕竟涉及到子女的成长与未来。
以下为你详细分析：
一、法律允许情况
在法律层面，父母双方能够通过协商达成一致，以协议的方式来变更子女的抚养关系。
比如说，当父母双方经过充分沟通与考量，都认为由其中一方直接抚养子女更有利于孩子的身心健康，并且能够切实保障子女的各项合法权益时，那么一方就可以选择放弃抚养权，将直接抚养孩子的责任交给另一方。
这种协商变更需要建立在双方自愿、平等且充分考虑孩子利益的基础上。
二、司法裁判考虑因素
倘若父母双方无法就抚养权变更事宜协商一致，而其中一方坚决要求放弃抚养权，此时就需要法院进行裁判。
法院在裁决时，始终会遵循子女利益最大化的原则。
具体而言，法院会全面综合地考虑父母双方的抚养能力，包括经济收入、居住条件等；抚养条件，比如是否有足够的时间和精力照顾孩子等；同时，如果子女年满八周岁以上，还会充分尊重孩子自身的意愿。
三、需承担义务
要明确的是，即便一方放弃了直接抚养权，其作为孩子的亲生父母，仍需要承担相应的法律义务，其中最主要的就是支付抚养费。
这是为了确保子女能够有稳定的经济支持，保障其正常的生活、学习以及健康成长。

案情回顾:

小朱和小李是一对夫妻，育有一子小胡。后两人感情破裂，在抚养权问题上产生争议。小朱认为自己经济条件差，想放弃抚养权，小李则希望独自抚养，但要求小朱支付抚养费，小朱对此表示不满，双方协商无果后诉至法院。

案情分析:

1、小朱和小李起初可协商变更抚养关系，若都认为由一方抚养更利于孩子身心健康且能保障孩子权益，小朱可放弃抚养权。但他们未能协商一致。
2、法院裁判时会遵循子女利益最大化原则，综合考虑双方抚养能力和条件，比如经济收入、居住条件等。因小胡未满八周岁，无需考虑其自身意愿。即便小朱放弃抚养权，仍需支付抚养费。