如果在离婚后，遇到父亲不给抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
这是解决问题的首选方式。
在实际操作中，抚养孩子的一方可以选择一个合适的时间和地点，与父亲进行深入的沟通。
比如，可以在一个安静的咖啡馆或者家中，心平气和地向父亲阐述孩子成长过程中的各种实际需求，像教育费用、生活费用、医疗费用等。
同时，明确且清晰地指出支付抚养费是他作为父亲应尽的法定义务，要求他按照约定按时、足额地支付抚养费。
通过这样真诚且理性的沟通，有可能促使父亲认识到自己的责任，从而和平解决问题。
二、申请强制执行
若协商未能达成预期效果，抚养孩子的一方可以依法向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
法院会依据相关法律和实际情况作出公正的判决。
若判决后父亲依然拒不支付，另一方就可以向法院申请强制执行。
法院有权运用多种强有力的强制执行措施。
例如，查询父亲名下的银行存款信息，一旦发现有足够资金，便可以冻结相关账户并直接划拨相应金额；还可以查封、扣押其名下的房产、车辆等财产，并通过合法的拍卖程序将其变现，用于支付抚养费。
三、司法拘留
如果父亲明明有能力支付抚养费，却恶意拖欠，且情节严重，这种行为严重损害了孩子的合法权益。
在此情况下，法院可能会对其处以司法拘留等处罚措施，以此督促父亲切实履行抚养义务。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，阐述孩子各项需求，要求其履行义务，但小李不为所动。小朱遂起诉，法院判决小李支付抚养费，可小李仍拒不支付，且其有支付能力却恶意拖欠。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的首选方式，通过沟通也许能让小李自觉履行义务，但小李拒绝，此路不通。
2、小朱起诉后，法院作出判决，小李应按判决支付。其拒不支付，小朱申请强制执行是合法途径，法院可采取多种措施保障执行。
3、小李有能力支付却恶意拖欠，情节严重，法院对其处以司法拘留等处罚，能有效督促其履行抚养义务。