在现实生活中，夫妻离婚后，有时候可能会出现一方不想支付抚养费的情况，通常有以下几种可能：
一、协商一致
当夫妻双方能够心平气和地进行沟通，并就抚养费问题达成一致意见时，只要协商的内容不违背法律的相关规定，也不违反公序良俗，例如不存在损害子女利益等不合理的约定，而且另一方明确表示不需要对方支付抚养费，那么这种协商结果就是有效的，可以按照此结果来执行。
比如，双方可能考虑到实际的经济状况、亲情关系等因素，达成一方不支付抚养费的共识。
二、特殊情形
1.直接抚养方能力充足：如果直接抚养子女的一方，其经济实力、生活条件等各方面都非常好，抚养能力明显能够保障子女成长过程中所需的各项费用，像教育费、生活费、医疗费等，并且不会对子女的身心健康成长产生任何不良影响。
在这种情况下，经过法院的公正裁判，可以酌情减免另一方的抚养费。
2.支付方无支付能力：支付抚养费的一方，可能会因为一些特殊原因，比如突然患上重大疾病，需要花费巨额医疗费用，或者因意外事故导致残疾，从而丧失了劳动能力，并且没有其他稳定的经济来源。
这种情况下，支付方可以向法院提出申请，法院会根据实际情况酌情减少或者暂停其支付抚养费。
需要注意的是，即使存在减免或暂停支付抚养费的情况，当情形发生变化，比如支付方的经济状况得到改善等，另一方依然有权要求恢复支付或者适当增加抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李表示不需要小朱支付抚养费，双方协商一致。后小李经济条件变差，又要求小朱支付抚养费，小朱拒绝。此外，小胡和小丽离婚，小丽经济实力强，法院减免小胡抚养费，后小丽经济变差，要求小胡恢复支付，小胡不同意。小静因患病无支付能力暂停付抚养费，康复后对方要求恢复支付，小静拒绝。

案情分析:

1、小朱和小李最初协商一致小朱不支付抚养费是有效的，但小李经济状况变化后有权要求小朱支付，小朱应适当支付。
2、小丽抚养能力强时法院减免小胡抚养费合理，当小丽经济变差影响抚养能力，小胡应恢复支付。
3、小静患病无支付能力暂停支付合理，康复后经济状况改善，应恢复支付抚养费。