当无法联系到孩子父亲时，我们可以借助诉讼途径来变更抚养权。
首先，一定要仔细准备好相关证据。
这些证据对于诉讼的成功至关重要，比如要准备能够证明孩子与自己共同生活更有利于其成长的材料，像孩子日常的学习生活环境情况，包括学校的师资力量、学习氛围等；还有孩子的身体状况，例如是否经常生病、生病后的照顾情况等。
这些详细的材料能有力地支持自己的诉求。
接着，向孩子父亲的住所地或者经常居住地的法院提起诉讼。
在提起诉讼时，要认真填写起诉状，将自己的诉求和相关情况清晰地表达出来，同时一并提交之前准备好的各种证据。
法院会对这些材料进行严格的审查，并根据具体情况进行审理。
如果确实存在孩子父亲下落不明等不利于孩子成长的情形，而变更抚养权更有利于孩子的未来发展，那么法院通常会作出变更抚养权的判决。
在诉讼过程中，为了确保诉讼程序的合法进行，我们可以通过公告等方式送达相关的法律文书，让孩子父亲知晓诉讼的情况。
这样既能保证法律程序的公正性，也能更好地维护孩子的权益。

案情回顾:

小朱与孩子父亲小李离婚后，小李下落不明，小朱欲变更抚养权，准备了孩子学习生活环境、身体状况等利于孩子成长的证据，向小李住所地法院起诉，提交起诉状与证据，法院受理后按程序审理，期间通过公告送达文书。

案情分析:

1、小朱准备的关于孩子生活学习环境及身体状况等证据，能直观体现孩子与自己生活更有利，对其变更抚养权诉求有较强支撑作用。
2、向小李住所地法院起诉符合法律规定，通过公告送达文书，在小李下落不明的情况下，能保证诉讼程序合法，利于法院根据实际情况作出公正的变更抚养权判决。