女方在未与男方协商的情况下私自生下孩子，从法律层面来讲，男方通常是具备起诉权利的。
男方享有对孩子的亲权，这其中涵盖了抚养孩子长大以及给予孩子教育等多方面的权利。
女方私自生育这一行为，很有可能对男方的这些权利造成了侵犯。
男方可以通过起诉的方式来要求确认亲子关系，借助法律程序来明确自己与孩子之间的血缘联系。
一旦亲子关系得以确认成立，男方就可以进一步向法院请求行使探视权，以便能够定期看望孩子，了解孩子的成长情况；同时，男方也有权利要求承担部分抚养费用，为孩子的生活和教育提供必要的经济支持。
不过，在提起诉讼时，男方必须要有充分的证据，像孩子的出生证明就是非常重要的证据之一。
并且，男方还需要考虑到诉讼过程中所产生的成本，包括时间成本、经济成本等，同时也要思考诉讼可能会对亲子关系产生的影响。
总之，男方在面对女方私自生育孩子这种情况时，是有权利通过法律途径来维护自己的合法权益的，但在行动之前，一定要谨慎行事，全面权衡利弊，做出最为合适的决策。

案情回顾:

小朱与小丽未婚，小丽未与小朱协商就私自生下孩子。小朱认为小丽的行为侵犯了自己作为孩子父亲的亲权，包括抚养、教育孩子等权利。小朱欲起诉，可他纠结于诉讼成本与可能对亲子关系的影响，且不确定仅靠孩子出生证明是否能胜诉。

案情分析:

1、小朱有起诉确认亲子关系的权利，因他享有亲权，小丽私自生育可能侵权。
2、小朱起诉时要谨慎，虽有孩子出生证明等证据，但需考虑诉讼的时间、经济成本，以及诉讼对亲子关系的影响。