离婚之后，倘若抚养费一直都能按时且足额地进行支付，那么通常是没有必要再另外给予钱款的。
抚养费的主要作用，就是确保子女在生活、教育以及医疗等这些基本方面的需求能够得到满足。
比如说，在日常生活中，子女的衣食住行等开销都可以通过抚养费来保障。
在教育方面，包括学费、书本费以及各种学习资料的费用等，都涵盖在抚养费之内。
而医疗方面，如普通的感冒发烧就医费用等，也由抚养费来承担。
不过呢，如果在当初的离婚协议当中，明确约定了一些额外的费用，像某些特定教育阶段的高额学费，或者是课外辅导课程的费用等，并且这些约定是合法有效的，那么当满足约定的条件时，就一定要按照约定去支付相应的款项。
另外，要是子女突然遭遇了重大疾病这种特殊的情况，使得产生的费用超出了原先约定的抚养费范围，此时父母双方就应该根据实际的情况，共同协商来承担这些额外的费用。
总而言之，一般来讲，抚养费按照约定支付完毕之后，是不需要再额外给予钱款的。
但要是存在特殊的约定或者特殊的情况，那就必须按照约定或者协商后的结果来进行处理。

案情回顾:

小朱和小李离婚，小朱一直按时足额支付抚养费。但孩子到了上私立中学阶段，费用远超普通教育支出，小李要求小朱支付额外的学费，小朱拒绝，认为抚养费已涵盖所有。此外孩子突发重病，医疗费用也超出抚养费范围，双方对这些额外费用产生争议。

案情分析:

1、若离婚协议有关于特定教育阶段高额学费的约定，小朱应按约定支付，若无则无支付义务。
2、孩子重病产生超抚养费范围的医疗费用，双方应根据实际情况协商承担。