当老人去世且未留下遗嘱时，其财产会依照法定继承的方式进行处理。
具体情况如下：
一、确定继承人范围
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
这里的配偶是指与老人存在合法婚姻关系的另一方；子女涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则包含生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、同一顺序继承人继承份额
同一顺序继承人继承的份额应当均等。
不过，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病、残疾等导致无法正常工作获取收入的，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务，例如长期陪伴照料老人生活起居、承担老人医疗费用等，或者与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分遗产。
三、特殊情况处理
若存在胎儿，必须为其保留相应的继承份额，以保障胎儿出生后的生活所需。
此外，如果有依靠老人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者对老人扶养较多的人，也可以适当分得一部分遗产。

案情回顾:

小朱的爷爷去世且未留遗嘱，留下一笔财产。小朱的奶奶、父亲作为第一顺序继承人，与第二顺序继承人小朱的叔叔就遗产分配产生争议，小朱的婶婶因长期照顾老人也要求多分，同时小朱母亲怀有身孕，主张为胎儿保留份额。

案情分析:

1、小朱的奶奶、父亲作为第一顺序继承人，依法有权优先继承爷爷的遗产，此时小朱的叔叔作为第二顺序继承人不能参与继承。
2、小朱的婶婶若能证明自己对老人尽了主要扶养义务，如长期照料生活起居等，可适当多分遗产。
3、对于小朱母亲腹中的胎儿，应当为其保留相应的继承份额，以保障其出生后的生活所需。