关于老人能否立遗嘱将财产指定给其中一个小孩的问题，依据我国法律规定，老人是有这个权利的，能够按照自身意愿通过遗嘱的方式对个人财产进行处分。
以下为你详细说明：
1.遗嘱形式的多样化：
遗嘱的形式丰富多样。
自书遗嘱是较为常见的一种，要求老人亲自用笔书写遗嘱内容，写完后需签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则需要有两个以上的见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
还有公证遗嘱，需要遗嘱人前往公证机构，按照相关程序和要求办理，经公证后的遗嘱具有较高的法律效力。
2.遗嘱有效的必备条件：
老人在立遗嘱时，必须具备完全民事行为能力，也就是说老人要能够清楚地认识自己的行为和决策后果。
遗嘱内容必须是老人真实意思的体现，不存在被胁迫、欺骗等情况。
同时，老人所处分的财产必须是其个人合法拥有的财产，不能处分他人财产。
此外，遗嘱的形式也要严格符合法律规定。
3.特殊情况需权衡：
尽管老人有权立遗嘱将财产指定给其中一个小孩，但在实际操作中，还需要考虑到家庭关系以及其他法定继承人的权益等多方面因素。
尽量做到公平合理地分配财产，这样可以有效避免后续可能产生的家庭纠纷，维护家庭的和谐稳定。

案情回顾:

小朱老人欲立遗嘱将财产指定给小胡这一个小孩。小朱亲自书写遗嘱后未注明日期，且遗嘱中涉及部分财产并非其个人合法所有。其他小孩小李、小丽、小静认为遗嘱无效，为此产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱形式，小朱的自书遗嘱未注明日期，不符合自书遗嘱的法定形式要求，可能影响遗嘱效力。
2、遗嘱内容涉及处分他人财产部分无效，因为老人只能处分个人合法拥有的财产。
3、小朱虽有权指定财产给一个小孩，但应考虑家庭关系和其他法定继承人权益，未兼顾可能引发家庭纠纷。