当出现第三人对遗产提出主张的情况时，可按照以下方式妥善处理：
一、核实主张依据
首先，需要全面且深入地了解第三人提出主张的具体缘由和依据。
比如，查看是否存在遗嘱、遗赠扶养协议这类关键的书面材料。
遗嘱可能明确指定了第三人享有一定份额的遗产；遗赠扶养协议则可能表明第三人因对被继承人履行了特定的扶养义务而有权利获取相应遗产。
此外，还要考虑第三人是否认为自己与被继承人存在特殊关系，像长期照顾关系等，这些都可能成为其主张遗产的依据。
二、判断主张合法性
依据相关法律规定，仔细审查第三人主张的合法性。
法定继承人有着明确的范围和顺序规定，只有符合相应条件的人才能依法继承。
同时，要核查相关证据的真实性和有效性，防止出现伪造证据等情况。
三、协商解决
各方可以尝试以平和、理性的方式进行协商，友好地解决争议。
在协商过程中，充分沟通各自的想法和诉求，共同探讨一个各方都能接受的遗产分配方式，这样既能维护各方利益，又能避免矛盾激化。
四、诉讼途径
若协商无法达成一致意见，任何一方都有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。
法院会严格按照法律规定和具体证据，对第三人的主张展开全面、公正的审理和裁决，明确其是否有权参与遗产分配以及具体的分配份额等，从而确保遗产分配的公平与合法。

案情回顾:

被继承人去世后，小朱、小李作为法定继承人准备分割遗产时，第三人小胡提出主张。小胡称自己有被继承人的遗嘱，应分得部分遗产，但小朱、小李质疑遗嘱真实性，双方产生争议，协商无果。

案情分析:

1、核实主张依据方面，需审查小胡拿出的遗嘱是否符合法定形式，是否为被继承人真实意思表示，确认其主张的具体依据是否充分。
2、判断主张合法性时，要依据法律规定看小胡是否符合法定继承人条件，所提供证据是否真实有效，避免虚假证据干扰遗产分配。
3、协商解决阶段，各方本应理性沟通，但未达成一致。
4、既然协商不成，小胡或小朱、小李可向法院起诉，由法院依法审理裁决遗产分配问题。