要证明遗嘱无效，可以从以下几个方面来着手：
一、遗嘱人不具备相应民事行为能力
遗嘱人在立遗嘱时，必须具备完全民事行为能力，否则遗嘱无效。
这是因为只有具备完全民事行为能力的人，才能清晰地表达自己的真实意愿，对自己的财产进行合理处分。
例如，当遗嘱人患有严重的精神疾病，且在发病期间立下遗嘱，此时其无法准确判断自己的行为后果，不能真实地表达内心想法，所立遗嘱自然不能产生法律效力。
二、遗嘱并非遗嘱人的真实意思表示
若遗嘱是在受欺诈、胁迫的情况下订立的，或者是伪造、篡改的，那么该遗嘱无效。
比如，有人以威胁遗嘱人生命安全的方式，强迫其立下不符合自身意愿的遗嘱，这种遗嘱显然违背了遗嘱人的真实想法。
而伪造的遗嘱本身就是虚假的，篡改的部分也并非遗嘱人的本意，所以均不具有法律效力。
三、遗嘱形式不符合法定要求
不同形式的遗嘱都有各自特定的形式要件。
例如，自书遗嘱要求遗嘱人必须亲笔书写全部内容，然后签名，并注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明日期等。
如果不满足这些法定形式要件，遗嘱就可能被认定为无效。
四、遗嘱内容违法或违背公序良俗
遗嘱内容必须合法且符合公序良俗。
若遗嘱处分了他人的财产，或者内容违反了法律规定、社会公德等，那么该部分内容是无效的。

案情回顾:

小朱去世后，其子女小李和小胡对遗嘱有效性产生争议。小朱生前立有遗嘱，小李称小朱立遗嘱时患严重精神疾病处于发病期；小胡质疑遗嘱是他人胁迫小朱所立，且遗嘱形式存在瑕疵，未按法定要求书写；另外，遗嘱内容涉及处分他人财产。

案情分析:

1、若小朱立遗嘱时处于发病期无相应民事行为能力，无法准确表意，按规定该遗嘱应认定无效。
2、若遗嘱是受胁迫订立，非小朱真实意思表示，此遗嘱不符合法律要求，不具备法律效力。
3、遗嘱形式不符合法定要求，如未满足自书或代书遗嘱等形式要件，可能被认定无效。
4、遗嘱处分他人财产，内容违法或违背公序良俗，涉及此部分内容无效。