在我国，继承人的确定并非仅仅依赖法律规定，还可通过遗嘱等多种方式来指定，下面为你详细说明：
1.法定继承：
法定继承适用于没有遗嘱或者遗嘱无效等特定情形。
在这种情况下，遗产的分配会严格按照法律规定的顺序和份额进行。
法律对法定继承人的范围和顺序有明确界定。
其中，第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.遗嘱继承：
被继承人有权通过订立遗嘱的方式，从法定继承人中指定一人或者数人来继承自己的遗产。
这种方式充分体现了被继承人对自身财产处分的意愿，使其能够按照自己的想法安排财产的归属。
3.遗赠：
除了上述两种方式，被继承人还可通过遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
比如，将财产捐赠给慈善机构、公益组织等，以实现自己的某些特殊愿望或社会价值。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，未留遗嘱。小朱的配偶小李和养子女小胡都主张全部继承遗产，产生争议。此外，小朱生前曾表示想捐赠部分财产给公益组织，但未立有效遗嘱，其父母小静和小丽对是否应执行该意愿有分歧。

案情分析:

1、对于小朱遗产在无遗嘱情况下，应按法定继承处理。小李作为配偶、小胡作为养子女，均为第一顺序继承人，应按法律规定份额共同继承，而非一方独占。
2、小朱虽有捐赠意愿但未立有效遗嘱，该意愿无法按遗赠执行。在法定继承中，需按法律规定在第一顺序继承人之间分配遗产，小静和小丽作为第二顺序继承人，此时不能参与继承。